Octave – Teil 3: Numerische Integration und Matrizen
Rechnen mit Matrizen und Vektoren
Erste Rechnungen mit Matrizen und Vektoren wurden im vorherigen Abschnitt schon ausgeführt. Bevor man weitergeht, ist es an dieser Stelle wichtig, die Unterscheidung zwischen elementweisen und normalen Verknüpfungen zu betrachten. Diese unterscheiden sich wie folgt:
- Die normalen Verknüpfungen +,-,*,/,^ stellen die normale Matrixaddition, -multiplikation etc. dar.
- Die elementweisen Verknüpfungen .+,.-,.*,./,.^ verknüpfen den zweiten Operator mit jedem Element des ersten Operators.
Man kann dies an einigen einfachen Beispielen illustrieren.
>> A = [1,2;3,4]; >> A.*2 ans = 2 4 6 8 >> A*2 ans = 2 4 6 8
Hier fällt auf, dass Octave selbstständig die Multiplikation mit einem Skalar ausführt, unabhängig davon ob man die richtige Verknüpfung auswählt. Anders sieht es jedoch bei der Multiplikation der Matrix A mit einem Vektor aus. Beim komponentenweisen Multiplizieren sucht Octave automatisch nach den passenden Elementen. Beim normalen Multiplizieren ist das Ergebnis ein Vektor.
>> A.*[2;3]
warning: product: automatic broadcasting operation applied
ans =
2 4
9 12
>> A*[2;3]
ans =
8
18
Direkt ersichtlich ist auch der Unterschied zwischen dem elementweisen Potenzieren einer Matrix und der Matrixpotenzierung:
>> A.^2
ans =
1 4
9 16
>> A^2
ans =
7 10
15 22
>> A*A
ans =
7 10
15 22
An dieser Stelle sei auch die Berechnung der Determinante, det(A), angesprochen.
>> det(A) ans = -2
Die Determinante gibt z.B. Aufschluss darüber, ob eine quadratische Matrix A invertierbar ist. Sie kann auch angewendet werden, um die Frage zu klären, ob ein lineares Gleichungssystem Ax=b lösbar ist. Mehr Informationen gibt es in der Wikipedia.
