Vielen Dank für diesen sehr gut geschriebenen Artikel!
Falls jemand eine große Anzahl von Integrale rechnen muss, wäre vielleicht noch die vektorisierte Form (also ohne for-Schleifen, die in Octave langsam sind) der Trapezintegration von Interesse:
f = @(x) x.^2; a = 0; b = 12; schrittweite=0.1; x = a:schrittweite:b; fx = f(x); fc = (fx(1:end-1)+fx(2:end))/2; dx = x(2:end)-x(1:end-1); integral = sum(fc.*dx)
Da der Artikel von dem absoluten Fehler der Näherungslösung spricht, wäre es noch erwähnenswert, dass der Fehler sich wie Δx² (also O(Δx²)) verhält. Halbiert man die Schrittweite Δx, wird der Fehler (im Schnitt) durch 4 geteilt.
Ich freue mich schon auf weitere Artikel in dieser Reihe.
Vielen Dank für diesen sehr gut geschriebenen Artikel!
Falls jemand eine große Anzahl von Integrale rechnen muss, wäre vielleicht noch die vektorisierte Form (also ohne for-Schleifen, die in Octave langsam sind) der Trapezintegration von Interesse:
f = @(x) x.^2;
a = 0; b = 12; schrittweite=0.1;
x = a:schrittweite:b;
fx = f(x);
fc = (fx(1:end-1)+fx(2:end))/2;
dx = x(2:end)-x(1:end-1);
integral = sum(fc.*dx)
Da der Artikel von dem absoluten Fehler der Näherungslösung spricht, wäre es noch erwähnenswert, dass der Fehler sich wie Δx² (also O(Δx²)) verhält. Halbiert man die Schrittweite Δx, wird der Fehler (im Schnitt) durch 4 geteilt.
Ich freue mich schon auf weitere Artikel in dieser Reihe.