Doch, tatsächlich ist eine Klage gegen eine Firma eigentlich immer eine Klage gegen eine Person.
Gegen eine juristische Person. Da es sich bei einer "Limited company" um eine Kapitalgesellschaft handelt, haften die Gesellschafter nur mit ihrer Stammeinlage, was bei einer "Limited company" bereits 1 Euro sein kann.

Eine Firma begeht keine Straftaten, eine Person schon.
Ein Verstoß gegen das Urheberrecht ist keine Straftat. Sonst müsste sich die Staatsanwaltschaft um den Fall kümmern.

Im Zweifelsfall ist das eben der Geschäftsführer.
Nein. Der Geschäftsführer ist nur ein Angestellter des Unternehmens. Er haftet nur gegenüber seinem Arbeitgeber, also den Gesellschaftern.