Sind Spiele/Software bei Steam immer mit DRM versehen?

Nein, das hängt vom jeweiligen Spiel ab. Soweit ich weiß, sind alle aktuell unter Linux verfügbaren Steam-Spiele ohne DRM. Die Wahl, ob DRM verwendet wird, liegt beim Entwickler/Publisher.

Kann man ein bereits bezahltes und heruntergeladenes Spiel beliebig oft und auf verschiedenen Betriebssystemen installieren?

Ja, solange das Betriebssystem vom Spiel unterstützt wird.

Wird die Software mittels des Steam-Interface in ein allgemein zugängliches Verzeichnis heruntergeladen, von wo man es beliebig Kopieren/Backupen kann?

Ja.

Benötigen die Spiele zum laufen unbedingt einen Steam-Client, oder funktionieren die dann auch auf einer Steamfreien Konfiguration?

Jein, DRM-freie Spiele können in der Regel direkt aus dem Spiele-Verzeichnis ausgeführt werden, ohne dass Steam gestartet ist.

Gestern habe ich nach der Steam-Client-Software für Linux gesucht. Ich fand leider nur ein DEB-Binary. Meine Distribution basiert nicht auf Debian. Leider fand ich weder Packages für meine Distribution noch den Souce für den Steam-Client. Von wo kann man den Steam-Client für andere Distributionen sowie dessen Sourcecode herunterladen?

Steam ist proprietär (kein verfügbarer Quellcode). Es ist außerdem momentan in einer Beta-Phase und deswegen nur als fertiges Paket für Ubuntu (und eventuell andere .deb-basierte Systeme) verfügbar. Mit ein wenig Aufwand ist es aber schon jetzt möglich, Steam auf den gängigsten Distributionen zu installieren und zu verwenden.

Ansonsten: Beta abwarten. Sehen was kommt.