Die "klassische", IMHO "richtige" Web-Site von Zope ist wohl eher http://www.zope.org. zope.com ist nur die Firmen-Praesentation der ehemaligen Digital Creations - das steht auch gross drauf. Wenn schon zope.com genannt wird, sollte zope.org auf keinen Fall vergessen werden!
Von Nix wiss aba lerne wolle am Mi, 25. Juli 2001 um 21:48 #
Genau die Frage habe ich mir auch schon oft gestellt. Die Anzahl der Primzahlen ist doch wesentlich kleiner als die der übrigen ganzen Zahlen und außerdem schon ewig Gegenstand der Forschung. Wenn icke der CIA wäre, hätte ich mir auch schon lange mal eine (mehr oder weniger) handliche Tabelle gemacht, in der ich bei Bedarf imma nachschauen würde. Woher haben den die Jungs und Mädels von Zope ihre beiden grossen Primzahlen herbekommen?
Haha, du kanst dir offenbar die Größenordnungen, um die es hier geht, nicht vorstellen. Wir sprechen von Zahlen mit 2048 Bit Länge, also 2 hoch 2048. Das ist rund 10 hoch 680, also eine Zahl mit um die 680 Ziffern. Wenn diese Zahl zwei Primfaktoren von ca. 340 Ziffern Länge hat, dann gibt es so unvorstellbar viele Möglichkeiten, daß Raten vollkommen aussichtslos ist. Es gibt bessere Methoden als Raten, damit kann man Zahlen mit ca. 100 Ziffern meistens in die Faktoren zerlegen. Mit heutigen Rechnern dauert das Stunden bis Tage. Bei 680 Ziffern dauert es länger, die verbleibende Lebenszeit des Universums würde keinesfalls ausreichen...
Etwas besser sieht es mit Primzahltests aus. Wenn man beispielsweise eine Primzahl mit 340 Ziffern finden will, würfelt man sich eine Anfangszahl aus und testet, ob es eine Primzahl ist. Solch ein Test dauert vielleicht nur ein paar Stunden (ein einfacherer Test, der allerdings nicht 100% sicher ist, würde nur Sekunden dauern). Ergibt sich aus dem Test, daß es keine Primzahl ist, nimmt man eine andere Zahl, z.B. durch Addition von 2.
Bei 2**2048 Schluesseln kommen beide Primfaktoren -- wenn sie in der gleichen Groessenordnung liegen (was der Fall sein wird) -- aus dem Bereich von 2**1024 natuerlichen Zahlen. Dies entspricht etwa 10**308. Die Anzahl der Primzahl in diesem Bereich ist nur unwesentlich kleiner.
Zum Vergleich: das Universum enthaelt ca. 10**80 Atome; IA32 Rechner koennen 10**12 Operationen/Sekunde durchfuehren. Angenommen, Spezialhardware (die vom boesen NSA) schafft 10**20 Operationen/Sekunde (IMHO uebertrieben), wuerde Brute-force immer noch ca. 10**280 Jahre brauchen. Das Universum existiert 2* 10**7 Jahre.
http://www.eff.org/awards/coop.html
zope.com ist nur die Firmen-Praesentation der ehemaligen Digital Creations - das steht auch gross drauf.
Wenn schon zope.com genannt wird, sollte zope.org auf keinen Fall vergessen werden!
Gruss,
Ralf
Woher haben den die Jungs und Mädels von Zope ihre beiden grossen Primzahlen herbekommen?
Bin für Aufklärung dankbar ...
Etwas besser sieht es mit Primzahltests aus. Wenn man beispielsweise eine Primzahl mit 340 Ziffern finden will, würfelt man sich eine Anfangszahl aus und testet, ob es eine Primzahl ist. Solch ein Test dauert vielleicht nur ein paar Stunden (ein einfacherer Test, der allerdings nicht 100% sicher ist, würde nur Sekunden dauern). Ergibt sich aus dem Test, daß es keine Primzahl ist, nimmt man eine andere Zahl, z.B. durch Addition von 2.
Zum Vergleich: das Universum enthaelt ca. 10**80 Atome; IA32 Rechner koennen 10**12 Operationen/Sekunde durchfuehren. Angenommen, Spezialhardware (die vom boesen NSA) schafft 10**20 Operationen/Sekunde (IMHO uebertrieben), wuerde Brute-force immer noch ca. 10**280 Jahre brauchen. Das Universum existiert 2* 10**7 Jahre.