soweit ich weiß unterstützt konqueror html 4.01 vollständig sowie css und js.
das problem meines erachtens liegt meistens darin das die seiten entweder browserabhängig geschrieben sind oder einfach nur schlecht gecodet wurden.
ich hab mal eine studie gelesen wonach man ausgeht das ca. 85 - 90 % aller seiten mittlere bis starke codierungsfehler enthalten. wenn man sich an den standard hält sollten alle modernen browser die seiten richtig darstellen können. hier und da kann es immer wieder probleme geben, doch das passiert in der regel nur wenn man elemente einbaut die browserspezifisch sind.