Dreiecke machen OpenSCAD-Polygone rund
Wie man sieht, liegen die neu gebildeten roten Seiten zwischen der ursprünglichen roten Seite und den Seiten AC und BC, nähern sich von ihrer Steigung her also den Kanten des Polygons, mit denen sie auch je einen Punkt gemeinsam haben. Wiederholen wir diesen Prozess mit den beiden neu gebildeten Dreiecken,
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Harald Schreiber
dann sehen wir, dass mit einer sich jeweils verdoppelnden Anzahl an Dreiecken sich auch eine stets verdoppelnde Zahl von immer kürzeren »roten« Grundlinien bildet, die sich den Oberkanten der umhüllenden Dreiecke immer enger anschmiegen und die im Grenzfall in den Punkten A und B mit den Kanten des Polygons zusammenfallen würden. Für einen Beweis zwar etwas dürftig, von der Plausibilität aber hoffentlich nachvollziehbar.
Da hätten wir also eine Möglichkeit, Polygonecken durch eine Krümmungen mit frei wählbaren Endpunkten zu ersetzen - mit Beschränkung des Rechenaufwands auf Addition und Halbierung. Nun ja, immerhin prinzipiell. So weit es mich angeht, habe ich sowohl die aufwändige Formulierung von Polygonen als auch den doch sehr »funktional« wirkenden Programmierstil von OpenSCAD gescheut - will sagen: Ich weiß nicht, ob ich es hinbekommen hätte. Also habe ich beschlossen, das Problem auszulagern. Weil mir von allen Programmiersprachen Tcl noch am vertrautesten ist, bin ich dabei geblieben. Tcl dürfte auf allen Linux-Ablegern vorinstalliert oder aus den Paketquellen installierbar sein - wer das nicht will, kann den angefügten Programmcode (scadbows.tcl) auch mit Freewrap ablauffähig machen. scadbows.tcl kann hier heruntergeladen werden.
In den Tiefen des Tcl-Ozeans verbergen sich auch andere Methoden zur Kurvennäherung, wie z.B. tclspline von Karl Lehenbauer (Link) sowie die »smooth«-Variante für Polygone in Tcl/Tk, die dem Vernehmen nach durch tclspline nachgebildet wird. Wird scadbows.tcl durch chmod +x scadbows.tcl ausführbar gemacht und mit ./scadbows.tcl aufgerufen, dann erscheint eine Hilfeseite.
