Die Integrität wird mittels Foreign-Key Constraints (und Ihren Optionen "ON UPDATE CASCADE" etc.) und Transaktionen gesichert. Wenn man MySQL out-of-the-box verwendet (und das tun wohl die meisten) hat man beides nicht, also auch keine Integrität der Daten. Wenn aber nur ein User gleichzeitig schreibt, ist das wiederum weniger dramatisch, was erklärt warum MySQL in vielen Fällen ausreichend ist.

PostgreSQl unterstützt beides schon sehr lange und ist in diesem Bereich ausgereift. MySQL bietet beides aber auch seit kurzem mit der "CREATE TABLE" Option "InnoDB" an; wie ausgereift das derzeit ist vermag ich nicht zu beurteilen. Die SQL-Unterstützung ist in den letzten Versionen von MySQL wohl auch besser geworden, obwohl man Kompatibilität zum SQL-Standard nach wie vor erst über eine Reihe von (defaultmäßig nicht aktivierten!) Konfigurationsparametern einstellen muss. Insgesamt werden die Unterschiede aber mit der Zeit wohl geringer.

Mein subjektiver Eindruck ist der, dass in der Einstellung der Entwickler ein wichtiger Unterschied besteht: MySQL erscheint mir ein bisschen gewurschtelt und mit ziemlich vielen Kompromissen zurechtgebastelt zu sein; die Entwickler scheinen nicht aus der "Datenbankecke" zu kommen. Symptomatisch ist, dass mit dem sogenannten Tabellentyp InnoDB überhaupt erst zentrale Konzepte von Datenbanken eingeführt werden. Die PostgreSQL Entwickler sind dagegen eher konservativ und vorsichtig und mit den grundlegenden Konzepten von Datenbanken gut vertraut. Folglich hat PostgreSQL von Anfang an die Grundanforderungen an Datenbanken implementiert.